Les opérateurs étudiés ici sont :
On verra que ces opérateurs permettent de mesurer et estimer différents paramètres sur les champs scalaires et de vecteurs. Par exemple, le gradient permet de construire un champ de vecteurs sur un champs scalaire, définissant les directions de plus grandes pentes (pour le champs scalaire définit à l'aide de fonctions dérivables). La divergence permet de regarder si un flux est compressible ou non. Le rotationnel permet de regarder si dans un champs de vecteurs tout objet subit une rotation dans son mouvement. LE laplacien est une mesure de la courbure d'un champ scalaire. On pourra faire le parallèle avec les fonctions de la variable réelles et leur dérivées secondes (quand elle existe).
Ces explications très résumées sont ici pour donner un point d'accroche entre ces opérateurs et ce qu'ils sont censés représentés. Ces éléments seront explicités tout le long du document.
Par ailleurs, on observe que ces opérateurs sont soit des vecteurs, soit des scalaires. Le gradient $\overrightarrow{grad}$ et le rotationnel $\overrightarrow{rot}$ sont des vecteurs. Et la divergence $div$ et le laplacien $\Delta$ sont des scalaires. On le verra dans des exemples.