Plutôt que de donner directement une définition et une description de ce système, procédons comme pour les autres et faisons apparaître sa construction. Tout d'abord on part d'un repère usuel à trois dimensions.
On veut donc placer un point $M$ dans l'espace. Pour cela, comme pour les coordonnées cartésiennes, trois informations son nécessaires pour localiser un point. Ces trois informations sont les coordonnées sphériques du point. Elles sont composées d'une longeur et de deux angles. On commence par la longueur : 
Puis nous allons tourner par rapport à l'origine du repère, le point $O$ d'un angle $\theta$. Cet angle a un signe. Ce dernier détermine le sens de rotation. Le sens positif est le sens anti horaire. Ce qui est implicite lorsque non précisé. Donc comme le montre le dessin ci-dessous, on tourne d'un angle $\theta$, ici positif, pour se retrouver au point $M_{R ; \theta}$
Pour obtenir $M$, on doit appliquer une rotation, d'angle $\phi$. Où si $\phi = 0$ le point est sur le plan $(O;\vec{i};\vec{j})$. Dans le dessin ci-dessous l'angle $\phi$ est positif, inférieur à $\pi/2$.
Les coordonnées sphériques d'un point de l'espace sont donc, dans ce cas
$$
M_{R ; \theta ; \phi}
$$
Où :
$$
R \geq 0 ; \\
\theta \in [0; 2\pi] ; \\
\phi \in [-\pi/2 ; \pi/2].
$$
Dans ce cas, $phi$ représente la latitude.
C'est ce système de coordonnées qui est utilisé sur terre pour naviguer. $R$ représente la distance au centre de la terre, on opère en général un modification pour que la référence soit le niveau de la mer. Puis lattitude et longitude permettent de localiser tout point sur terre.
Dans ce système de coordonnées il est possible de définir autrement l'angle $\phi$. Dans le dessin précédent, l'angle $\phi$ est donné par rapport à l'horizontale. Cette manière de construire l'angle nécessite de construire une rotation dont l'axe est la droite orthogonale au plan défini par les vecteurs $(\overrightarrow{OM_{R ; \theta}};\vec{k})$. Dans le dessin ci-dessous, on définit l'angle depuis l'axe des $z$, soit $(O, \vec{k})$, vers le point $M_{R ; \theta}$.
Dans ce cas, où la référence est le plan horizontal :
On a :
\begin{array}{*{20}c} {x = R\sin \theta \cos \phi } \\ {y = R\sin \theta \sin \phi } \\ {z = R\sin \theta } & \\ \end{array} Où : $$ R \geq 0 ; \\ \theta \in [0; 2\pi] ; \\ \phi \in [-\pi/2 ; \pi/2]. $$
Dans ce cas, où la référence pour la rotation est l :
\begin{array}{*{20}c} {x = R\cos \theta \sin \phi } \\ {y = R\sin \theta \sin \phi } \\ {z = R\cos \phi } \\ \end{array} Où : $$ R \geq 0 ; \\ \theta \in [0; 2\pi] ; \\ \phi \in [0 ; \pi]. $$
Pour obtenir les coordonnées shphériques à partir des coordonnées cartésiennes, on a les formules suivantes. Ces formules ne sont valables que dans le deuxième cas. Où $\phi$ représente la colatitude.